魚蛋,一粒一粒排成一串魚蛋;車廂,一個一個排成一列火車。這樣的逐個排列叫線性排列(Linear Ordering)。俄羅斯的層層疊盒子,一個套着一個;玫瑰花瓣,層層交疊成一朵,這些交疊式的排列叫層階性排列(Hierarchical Ordering)。
句子裏,文字一個一個讀出來,語音上屬線性排列。但是,理解上,屬層階性排列,如「兒子生性病母感欣慰」,這句假若是線性排列,理解只有一個;可是此句有歧義,有兩個解釋,一是「兒子生性,病母感欣慰」;一是「兒子生性病,母感欣慰」。病既可配成性病,也可配成病母,因而產生兩個意思,顯示句子成分與成分間的結合有層次性,而不是單純的一個跟一個作固定的理解。
在數學裏,我們把「排列」看成「配對」可能更加準確。5個同學排成1行,可以視為5個同學跟自然數1,2,3,4及5進行配對。但把5個不同的信封,跟5張不同的信紙的配對說成排列,就有點奇怪。堅持以「排列」稱之的原因,可能是當信封跟信紙的數目不同時,就配不成對。課題是「排列與組合」,而不是「組合與排列」,也是有其原因的。
這樣的次序本應是理所當然的,但同學總是把排列及組合的計算混淆不清,不知道哪時為排列、哪時為組合?遇到困難的同學不妨把這個次序作出調整,先學「組合」,再以「組合」及「配對」的計算方法取代「排列」。以下為一個本來是排列的例子:「有多少個方法把4本不同圖書分發給10個學生的其中4人?」我們可先計算在10人中選出4人的組合有多少,再考慮4人跟4本不同的圖書配對的數目。要學好排列,先要排列好!(本欄逢周五、六、日見報)
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