公元前400多年前，古希臘哲學家—埃利亞人芝諾（Zeno of Elea）最著名的悖論就是「阿喀琉斯與烏龜」。阿喀琉斯（Achilles）是英雄人物，芝諾在悖論中說：「不管阿喀琉斯跑得多快，當他要追上烏龜，就必定先要到達烏龜原來的位置；又不管烏龜跑的多慢，在阿喀琉斯到達牠原來的位置的時候，牠也必定已向前移動，離開了原來的位置。這即是說烏龜永遠都跑在阿喀琉斯的前面，不管這個過程重複多少次，情況也不會改變。」芝諾的話聽來很有道理，但在實際的生活經驗中，就算是我或是你也必定能追上烏龜，甚至跑在牠的前面。那麼，芝諾的論述到底錯在哪裏？
上述悖論中涉及兩個量：「不管這個過程重複多少次」這個次數量、「烏龜永遠都跑在阿喀琉斯的前面」這個時間量。我們要釐清以下兩個在推論過程中關鍵的概念。其一，「不管重複多少次，情況也不會改變」這個結論，是建基於「只重複有限次，情況也不會改變」這個認知。其二，「永遠都不能追上」是等同於「不能在有限時間內追上」。
因此，芝諾在論述中，把「只重複過程有限次都追不上」定為因，把「不能在有限時間內追上」定為果，「重複有限次」與「在有限時間內」混為一談。若在有限時間內只能重複有限次的話，他的論述是正確的。但可惜事實並非如此，我們在生活的經驗中能夠追上烏龜，就說明了在有限的時間內過程可重複無限次。以1/2+1/4+1/8+…=1為例，無限個正數的和可為有限。芝諾在論述中，就把概念從「次數」偷換成「時間」。
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