公理（Axiom）和定理（Theorem）在數學上有嚴謹的區分。公理是一些設定為正確的基礎，毋須且無法證明。如在數論中，自然數可按皮亞諾公理無窮無盡的衍生出來，及歐幾里得平面幾何的五條公理就是整套理論發展的源頭。
定理是建立在公理上，經過嚴謹的推導作為證明所得出的結論。但有猜想，經過幾百年的思考，未能證明同時也未能否定，數學家也傾向將之稱為定理。「四式定理」就是其中之一，它說明了在一個不管如何分割的平面上，只要塗上4種不同的顏色，便能把相鄰的分割以不同的顏色表示。不少數學家也窮畢生精力就是為了證明這個「簡單的結果」。
在語言裏，定理好像某個語言的語法規則，而公理就是眾多語言共同擁有的規則。
在中文裏，數詞和名詞之間要有量詞，如「我買了/咗13個水果」是對，「我買了/咗13水果」是錯。對於中文來說，「數詞和名詞之間要有量詞」這規則能夠描述兩個語言的事實，是條較穩定的規則，情況猶如公理。
可是，就量詞而言，粵普有其不同的用法，例如「指示詞與名詞間可以不用量詞」，普通話是對(「這水果好味道」），但粵語是錯(「呢水果好味道」）。因此「指示詞與名詞間可以不用量詞」這規則只是普通話的定理，不是粵語的定理。
我們可以這樣描述，在中文裏：
「數詞和名詞之間要有量詞」是公理；適用範圍：普通話、粵語。
「指示詞與名詞間可以不用量詞」是定理；適用範圍：普通話。
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